中科大-数字几何处理-三角化优化与Voronoi图
本节课主要探讨了优化三角化及Voronoi图的算法，深入剖析了几何计算中的细节和优化技巧。重点介绍了Delaunay三角化的基本性质以及如何通过调整顶点位置和更新连接关系提高三角化的质量。此外，课上还讨论了Voronoi图的构造及其与Delaunay三角化的对偶关系，强调了Voronoi细胞的特性，如非空和凸性。最后，介绍了CVT（Centroidal Voronoi Tesselation）的应用，通过交替迭代优化目标函数，实现更均匀的区域划分，提高三角化质量。
Delaunay三角化优化
最优三角化生成:
通过移动顶点位置来提高三角化的整体质量。尽管算法可优化给定点的连接，最小角度的质量必须是优化的重要目标之一。
复习了Delaunay三角化的基本概念及其应用，强调生成高质量三角化时，最小角度的限制可能影响整体效果。
优化算法:
介绍了最优化设计配置（Optimal Designing Congration）的意义，通过调整初始定义域的点分布与连接关系实现最优的三角化。
提及利用高斯迭代法优化过程，聚焦于求解目标函数的梯度来更新顶点位置，以逐步提升整个三角化的质量。
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中科大-数字几何处理-网格重建与优化
本节课深入探讨了网格重建（Remesh）的概念及在优化三角形网格质量中的应用。课程内容详细介绍了通过调整顶点位置优化网格的方法，确保生成的三角形尽量接近正三角形，满足特定质量标准。讨论了Delaunay Triangulation算法，特别强调了局部和全局的顶点选择，并利用高斯赛道迭代优化目标函数，实现最小角度的最大化。
课程大纲
REMESHING与网格质量提升
REMESHING概念：
REMESHING是通过调整顶点和连接关系来提高三角形网格质量的重要技术，确保输出网格与原始网格在逼近程度上的一致性。
重建算法需确保输入网格满足特定质量标准，如三角形的均匀性和定向性，是生成高质量网格的前提。
网格生成与优化：
通过简单的操作（如分割和合并边）实现目标边长的精确性。利用拉普拉斯平滑和度平衡等技术提升网格质量。
需检测生成网格的质量，以判断算法的有效性。输出网格若与目标边长差异较大，则需进一步调整算法。
凸多边形与凸包
凸多边形特征：
在凸多边形内部任意两点的连线应始终位于多边形内，这一几何属性便于处理算法问题。
凸多边形交集仍为凸，这一性质简化了几何问题， ...
PMP-多边形网格处理-变形
一个三角形网格的 变形(Deformation) 算法应该满足下面两个基本条件
能够隐藏于交互界面之后
效率足够高以满足交互需求
将曲面S变形为曲面S’的过程可以描述为：给定一个 位移函数(Displacement Function) ，该函数输入曲面上的点p∈S，给出一个 位移向量(Displacement Vector) —— d(p) ，并通过以下方式将曲面S映射为变形后的曲面S′
对于离散的三角形网格，位移函数d是分段线性(Piecewise Linear)的，即对于 pi∈S
为了人为的控制变形的过程，我们常常会在网格上指定一些控制点pi∈S⊂H，然后固定网格的一部分F⊂S，对于这些点，其位移函数可以描述为
下图中我们对一个正方形的曲面S进行变形，固定曲面S浅蓝色的部分F，然后选取黄色部分H的顶点作为控制顶，将其向上拉动。可以看到经过变形后，没有被固定的部分(R，即深蓝色部分)的顶点的位置发生了相应的变换。
一个主要的问题就是如何选取合适的位移函数di，使得变形的结果符合需求。这里将会讨论两大类变形的方法
基于曲面的变形(Surface-Based Defor ...
2021年度总结
工作：
三维扫描仪原型搭建：
多传感器间的联合标定：相机、雷达、IMU的内外参数，相互的外参与时延的标定
面片模型纹理映射：
主要参考MVE算法库，优化面片纹理选择，采用改进的MRF能量函数优化
学习：
南京大学-蒋炎岩-操作系统
书籍-OSTEP-操作系统导论
南京大学-黄宇-算法设计
中科大-傅孝明-数字几何处理
GAMES101-现代图形学介绍
书籍-PMP-多边形网格处理
书籍-程序员的自我修养-（未开始）
书籍-unix&linux大学教程(未开始)
书籍-unix环境高级编程(未开始)
PMP-多边形网格处理-模型修复
所谓模型修复，就是取“矫正”模型的一些“畸形”的地方(Artifacts)。
一些比较常见的“畸形”的情景有：
一般我们将模型修复算法粗略的分为下面两类：
Surface-Oriented Algorithm
这类算法通常直接对输入的数据进行操作并通过修改曲面直接将“畸形”的地方(Artifacts)“矫正”。
如果是“沟(Gap)”，我们可以通过调整边界处的顶点和边的位置将两条边界边界“缝合”起来。
如果是“洞(Hole)”，我们将空白的部分进行三角剖分，从而补上它。
如果是“相交(Intersection)”，我们可以将相交出的三角形和边拆分(Split)。
算法只会额外添加很少的三角形。且不会修改其它正常区域。与此同时还能够较好地保留和顶点、三角形相关联的属性(连接性、纹理等)。
为了保证有效的输出，该算法对输入的模型会有一定的要求，故在执行算法之前和之后还需要我们进行一些手动处理。此外，由于存在精度上的问题，诸如 相交(Intersection) 和 大范围重叠(Large Overlap) 之类的地方不能被很好地修复，其它的例如在两个非常接近的曲面间产生的 沟(Gap) ...
中科大-数字几何处理-网格重建与REMESHING过程
本次课程讨论了网格重建的关键概念，特别是REMESHING过程。详细讲解了如何从输入的三维模型生成满足质量要求的新网格。重点在于网格质量标准，如三角形的形状和密度。还介绍了利用Hausdorff距离评估网格相似性的方法，并讨论了error bounded的应用，以确保输出网格与输入网格的距离保持在可控范围内。最后，课程讲解了通过参数化简化网格处理的技术，提高处理效率。
课程大纲
REMESHING的概念及应用
REMESHING定义：
生成满足特定质量标准的新网格，同时保持与原始网格的近似性，是网格处理的重要过程。
要求输入和输出网格之间满足质量标准，以确保输出的有效性，如三角形或四边形满足特定形状和均匀性。
网格质量的重要性：
高质量网格提高后续分析和计算精度，优化如有限元分析的条件数，提升工程应用效率。
通过控制点数和面数，降低计算负荷，提升处理效率。
网格优化和简化技术
质量提升与简化：
各应用对网格质量的需求不同，需根据具体情况调整网格的细节。
注重三角形的形状和分布，局部高曲率区域需更高的采样密度。
网格生成过程中的对齐和方向性：
确保生成网 ...
中科大-数字几何处理-场的概念及其应用
本节课重点回顾了场的基本概念，讨论了第十次作业的延期和要求。内容涵盖了方向场、法向场和框架场，对这些概念在数学模型和物理现象中的重要作用进行了详细讲解。此外，课程也讨论了场的优化问题，以及可积场和无旋度在这些过程中的重要性。
课程大纲
场的基本概念
方向场与法向场：
方向场用于提供每个点的方向信息，是理解物理和数学模型的关键。
法向场用于描述表面在三维空间中的方向，常用于计算折射和反射。
框架场：提供更加复杂的几何信息，用于描述物体的局部几何特征。
场的优化及相关技术
比较相邻三角形面片：
LC联络被引入用于比较不同三角形面片上的场，展开面片使其共面，更易于角度差异的理解。
整数变量在优化中的应用：
设计中考虑整数变量以简化计算，将其作为连续变量处理，提高了优化效率。
利用复数多项式根表示场，简化计算过程，通过相邻面片的多项式系数相似度来理解场的变化。
重要概念与应用
可积与无旋场：
可积性表示向量场没有旋度，使其可整合。无旋场在一些坐标系统中表现为可积场。
参数化坐标视为无旋场，其梯度计算证明了与无旋概念的紧密关联。
奇异点的分析：
奇异点有助 ...
中科大-数字几何处理-方向场
本次课程围绕“方向场”这一新主题展开，深入探讨其在图形学和几何处理中重要应用。
课程要点
方向场的定义与概念
方向场概念：方向场在定义域内的每一点提供方向信息，不仅关注方向，还涉及大小。这提供了空间变化的全面理解，有助于理解复杂的数学模型。
二维平面上的多方向定义：可以定义多个方向，尤其是相互垂直的四个方向，为构建局部方向场打下基础。
参数化及其应用：三维曲面映射到二维平面，利用U和V的导数定义二方向场，揭示几何特性。
图形学中的不同场类型
场的分类：
方向场 vs 向量场：向量场具有大小和方向，方向场仅有方向。
一方向场：最基础的场类型，允许在一点上定义一个方向。
二方向场：具有两个相互独立的方向，表示旋转对称。
CROSSFIELD：定义了四个旋转对称方向，在局部坐标系建构中有广泛应用。
方向场与几何特性
主曲率方向：理解几何形状基础，两主曲率方向垂直，通过分析可了解物体几何特性及力学行为。
应力张量：力学分析中帮助理解物体受力方向。
参数化：处理复杂曲面必不可少，通过合理参数化生成多方向场。
Cross Field生成与应用
用户约束及对齐：须考虑，以确保方向 ...
中科大-数字几何处理-网格简化
本次课程详细探讨了网格简化和球面参数化技术的核心概念及应用。在计算机图形学中，这些技术能有效提升模型处理和渲染效率。
网格简化技术
稠密到稀疏网格的变换
简化的目的：通过将稠密网格简化为稀疏网格,提高计算效率和渲染速度。
保持曲率完整性：在简化过程中，务必保持高曲率区域的完整性以保留模型的关键特征。
物质分辨率方法：通过不同分辨率的网格进行求解，可以加快优化过程,帮助快速收敛并避免局部最小问题。
质量度量标准：在简化过程中采用不同的质量度量标准影响最终结果，需要特别关注高曲率和低曲率区域的处理策略。
关键算法
QEM算法：利用二次误差度量（Quadratic Error Metric），通过定义误差矩阵评价和选择网格简化策略。
球面参数化
基本概念与应用
球面参数化：将复杂曲面映射到标准球面以简化处理。
应用广泛：在医学、图像处理等领域大显身手，如通过参数化将肠道结构展平，以协助医学成像分析。
优化挑战：需要解决高扭曲和约束条件问题，确保良好映射质量和精度。
优化技术
LI迭代方法：通过交替优化区域,帮助实现模型精确映射直到达成收敛。
映射技术：球面映射能简化一些计算和视 ...
PMP-多边形网格处理-网格简化
网格简化的算法大致上可以分为下面几种：
Vertex clustering algorithms：顶点聚类算法拥有很高的效率和鲁棒性(Robust)，算法的复杂度是线性的。其缺点在于生成网格的质量不是特别令人满意。
Incremental algorithms：增量算法生成的网格质量很高，并且每次迭代的过程中能够使用任意用户定义的标准来进行下次减化网格操作。不过其复杂度较高，为O(nlogn)，最差复杂度为O(n2)。
Resampling algorithms：重采样算法是最常用的算法。新的采样点被放置在网格曲面上，通过连接这些顶点，能够构建出一个新的网格。使用重采样算法的主要目的是在于，通过重采样我们能够获得想要的网格连接结构。不过其主要的缺点在于，如果采样模式与网格区域没有对齐，那么就会出现走样(Aliasing)。为了避免这个问题，我们需要手动将网格根据其特征将其分割为不同的区域。
Mesh approximation algorithms：网格逼近通过一系列的网格优化策略来最小化某个定义明确的错误量。
Vertex Clustering
Vertex Cl ...