MM's Journal of Technology

本节课重点回顾了场的基本概念，讨论了第十次作业的延期和要求。内容涵盖了方向场、法向场和框架场，对这些概念在数学模型和物理现象中的重要作用进行了详细讲解。此外，课程也讨论了场的优化问题，以及可积场和无旋度在这些过程中的重要性。 课程大纲 场的基本概念 方向场与法向场： 方向场用于提供每个点的方向信息，是理解物理和数学模型的关键。 法向场用于描述表面在三维空间中的方向，常用于计算折射和反射。 框架场：提供更加复杂的几何信息，用于描述物体的局部几何特征。 场的优化及相关技术 比较相邻三角形面片： LC联络被引入用于比较不同三角形面片上的场，展开面片使其共面，更易于角度差异的理解。 整数变量在优化中的应用： 设计中考虑整数变量以简化计算，将其作为连续变量处理，提高了优化效率。 利用复数多项式根表示场，简化计算过程，通过相邻面片的多项式系数相似度来理解场的变化。 重要概念与应用 可积与无旋场： 可积性表示向量场没有旋度，使其可整合。无旋场在一些坐标系统中表现为可积场。 参数化坐标视为无旋场，其梯度计算证明了与无旋概念的紧密关联。 奇异点的分析： 奇异点有助 ...

本次课程围绕“方向场”这一新主题展开，深入探讨其在图形学和几何处理中重要应用。 课程要点 方向场的定义与概念 方向场概念：方向场在定义域内的每一点提供方向信息，不仅关注方向，还涉及大小。这提供了空间变化的全面理解，有助于理解复杂的数学模型。 二维平面上的多方向定义：可以定义多个方向，尤其是相互垂直的四个方向，为构建局部方向场打下基础。 参数化及其应用：三维曲面映射到二维平面，利用U和V的导数定义二方向场，揭示几何特性。 图形学中的不同场类型 场的分类： 方向场 vs 向量场：向量场具有大小和方向，方向场仅有方向。 一方向场：最基础的场类型，允许在一点上定义一个方向。 二方向场：具有两个相互独立的方向，表示旋转对称。 CROSSFIELD：定义了四个旋转对称方向，在局部坐标系建构中有广泛应用。 方向场与几何特性 主曲率方向：理解几何形状基础，两主曲率方向垂直，通过分析可了解物体几何特性及力学行为。 应力张量：力学分析中帮助理解物体受力方向。 参数化：处理复杂曲面必不可少，通过合理参数化生成多方向场。 Cross Field生成与应用 用户约束及对齐：须考虑，以确保方向 ...

本次课程详细探讨了网格简化和球面参数化技术的核心概念及应用。在计算机图形学中，这些技术能有效提升模型处理和渲染效率。 网格简化技术 稠密到稀疏网格的变换 简化的目的：通过将稠密网格简化为稀疏网格,提高计算效率和渲染速度。 保持曲率完整性：在简化过程中，务必保持高曲率区域的完整性以保留模型的关键特征。 物质分辨率方法：通过不同分辨率的网格进行求解，可以加快优化过程,帮助快速收敛并避免局部最小问题。 质量度量标准：在简化过程中采用不同的质量度量标准影响最终结果，需要特别关注高曲率和低曲率区域的处理策略。 关键算法 QEM算法：利用二次误差度量（Quadratic Error Metric），通过定义误差矩阵评价和选择网格简化策略。 球面参数化 基本概念与应用 球面参数化：将复杂曲面映射到标准球面以简化处理。 应用广泛：在医学、图像处理等领域大显身手，如通过参数化将肠道结构展平，以协助医学成像分析。 优化挑战：需要解决高扭曲和约束条件问题，确保良好映射质量和精度。 优化技术 LI迭代方法：通过交替优化区域,帮助实现模型精确映射直到达成收敛。 映射技术：球面映射能简化一些计算和视 ...

网格简化的算法大致上可以分为下面几种： Vertex clustering algorithms：顶点聚类算法拥有很高的效率和鲁棒性(Robust)，算法的复杂度是线性的。其缺点在于生成网格的质量不是特别令人满意。 Incremental algorithms：增量算法生成的网格质量很高，并且每次迭代的过程中能够使用任意用户定义的标准来进行下次减化网格操作。不过其复杂度较高，为O(nlogn)，最差复杂度为O(n2)。 Resampling algorithms：重采样算法是最常用的算法。新的采样点被放置在网格曲面上，通过连接这些顶点，能够构建出一个新的网格。使用重采样算法的主要目的是在于，通过重采样我们能够获得想要的网格连接结构。不过其主要的缺点在于，如果采样模式与网格区域没有对齐，那么就会出现走样(Aliasing)。为了避免这个问题，我们需要手动将网格根据其特征将其分割为不同的区域。 Mesh approximation algorithms：网格逼近通过一系列的网格优化策略来最小化某个定义明确的错误量。 Vertex Clustering Vertex Cl ...

本次讲座主要讨论了Atlas生成与简化技术。在计算机图形学和三维建模中，这些技术对于提升渲染效果和模型处理效率具有重要的应用。 三维曲面到二维补丁的映射 通过建立三维曲面与二维补丁的映射,实现了三维表面的纹理渲染。 使用参数化技术能够创建低扭曲的映射,提高三维模型的渲染真实性。这种技术在游戏设计中应用广泛。 映射技术详解 网格分割 映射过程的第一步是进行网格分割,将三维曲面切割成小片段,也称为“切割”(cutting)。这是实现有效参数化的基础,确保每个片段能独立处理。 参数化技术 每个网格片段进行参数化时,要确保低扭曲并保持边界完整性。这是映射的核心,合理设计能避免三角形翻转。 包装算法 介绍了包装算法,其目的是提高纹理的使用效率。优化纹理的排列和存储,可以减少资源浪费,提高渲染性能。 三维模型简化技术 QEM算法 讨论了三维模型简化的算法，特别是基于二次误差度量的QEM(Quadratic Error Metric)算法。 QEM强调通过优化目标函数来实现模型简化,有效降低模型的面、点和边的数量。 能量函数与扭曲优化 使用新的能量函数来改进扭曲和打包效果,提高 ...

组内同事推荐的课程，其实推荐的是GAMES这个图形学平台，因为里面会有些和三维重建相关的知识课程，而且里面的讲学都非常的高质量。我的印象中图形学是个比较小众的方向(特别是在国内)，对数学和编程都有很高的要求，没想到居然可以攒出个平台来，希望国内的图形学发展越来越好。闫令琪老师是图形学的翘楚，关键还很年轻，还是中国人；不仅仅在学术界顶会发到手软，在工业界也是硕果累累，英伟达的显卡RTX系列中的R和他有很大的关系。 因为这门课程主要是讲的图形学介绍，就像是概论，没有特别硬核的知识点，算是对图形学有了个系统的了解。

本节课主要讲解了形状插值(Morphing)技术和纹理映射(Texture Mapping)的相关概念、应用以及实现方法。 形状插值(Morphing)技术 基本概念与应用 Morphing技术是实现两个不同形状之间平滑过渡的关键方法 在动画制作中，Morphing允许艺术家只需设置关键帧，其余过渡帧可通过插值自动生成 该技术显著提升了动画制作的效率和流畅性 实现细节 顶点与网格变换 只需改变顶点位置，保持连接关系不变 保持三角形数目恒定和连接关系一致，实现无缝过渡 光滑顶点轨迹 生成的顶点轨迹需保持低扭曲和无翻转 避免使用简单线性插值，采用更复杂的方法如先插值几何量再恢复顶点位置 固定点的重要性 在动画制作中，固定关键点确保生成形状的准确性和自然性 算法设计与优化 形状差值算法 量的选择对算法准确性至关重要 考虑多种恢复策略，如基于角度和仿射变换的方法 非线性目标优化 避免局部最小值问题 通过合理选择初始值和设定中间目标提高优化稳定性 将复杂问题分解为多个小目标，逐步解决 仿射变换插值方法 直接矩阵插值：简单快速，但可能导致不自然 ...

关于Remeshing的一个简单的定义如下： 输入一个3D网格，通过计算得到另一个和输入大致相同且满足一定质量要求网格。 曲面的Remesing目标有以下两点： 根据需求减少曲面的复杂度 改善曲面的质量(Mesh Quality) 曲面的质量(Mesh Quality) 指的是一些 非拓扑属性(Non-Topological Properties) ，例如采样密度，正则性，大小，方位(Orientation)，对齐性(原文为Alignment，不太好翻译)，以及曲面网格的形状。 局部结构(Local Structure) 网格的局部结构(Local Structure)说的是网格元素的种类，形状，方位以及分布情况。 元素的种类(Element Type) 最为常用的两个种类是 三角形(Triangle) 和 四边形(Quadrangle) 。 四边形网格可以通过在每一个四边形中插入一条对角线，轻易地转换成三角形网格。 反过来，如果要把三角形网格转换为四边形网格，可以使用重心划分的方法：将三角形的重心和每一条边的中点连接，这样一个三角形就被划分成了3个四边形。另外还有一种方法：将 ...

本节课主要讲解了形状插值（morphing）的概念，以及如何利用仿射变换进行点云配准。课程首先回顾了如何建立两个曲面之间的一一对应关系， 接着讲解了形状插值技术，特别是如何在动画制作中通过关键帧之间的插值生成自然流畅的动画。最后，课程介绍了点云配准中的 ICP 算法，包括其基本步骤：最近点匹配和旋转平移的优化。 形状插值 (Morphing) Morphing 技术概述 Morphing 技术能够实现从一个形状到另一个形状的无缝转换，广泛应用于动画制作。 通过 Morphing 技术，艺术家只需设计关键帧，其余帧可以通过插值技术自动生成，从而大幅提高动画制作效率，并保持动画的流畅性和连贯性。 形状插值的关键步骤 建立对应关系: 使用服务映射（service mapping）技术，在两个曲面之间建立一一对应关系，确保两个网格的连接关系一致，以便进行有效的插值处理。 兼容匹配: 插值操作需要满足兼容匹配的条件，即网格的连接关系和顶点数量相同。 生成中间帧: 通过插值算法，在关键帧之间生成中间帧，实现形状的平滑过渡。 网格变换与插值过程 在处理网格变换时，仅顶点的位置需要改变， ...

本节课主要探讨了在计算机图形学中，如何构建兼容网格和实现曲面之间的映射。课程内容涵盖了多面体结构的回顾、变形与构造方法的介绍，以及参数化技术在简化映射过程中的应用。在课程的最后部分，针对常见的挑战，如切割依赖性和映射扭曲，提供了具体的应对策略。 课程内容要点 Polycube构造与映射 课程的一个重点是介绍如何构造和映射玻璃立方体（polycube）与输入曲面之间的关系。这一部分内容详细阐述了通过变形算法调整模型法向，从而实现几何一致性的技术。此外，课程深入解释了surface mapping的概念，强调在模型间建立一对一映射的重要性，以确保动画效果的连贯性和信息的有效传递。 双射映射与兼容网格 在曲面映射中，双射关系的维护是一项基本要求。通过这种一对一的关系，每个点在一个曲面上都有唯一对应的目标点，从而有效避免重复和遗漏。这种精确的对应关系不仅在参数化过程中显得尤为重要，在实际应用中的纹理贴图等方面也具有决定性的作用。课程指出，兼容网格是强调连接关系和网格一致性的关键，这种兼容性允许不同模型在应用中保持正确的映射关系。 服务映射与三角形网格 课程介绍了三角形网格空间中的曲面映射方法， ...