本次课程深入探讨了聚类算法，重点介绍了k-means、谱聚类（Spectral Clustering）和核聚类（Kernel Clustering）。这些算法在处理不同类型的数据时各具特色，适用于不同的场景。

k-means 聚类

基本概念

k-means 是一种常用的聚类算法，主要通过欧式距离进行样本的聚类。该算法通过迭代地调整每个聚类的中心点，将样本归类到距离最近的中心点，直到聚类结果收敛。

优点

  • 简单易懂，计算速度快。
  • 在样本结构简单且均匀的情况下，能够提供较好的聚类效果。

局限性

  • k-means 在处理复杂的聚类结构时效果不佳。
  • 仅适用于线性可分的数据集，当数据分布不均或具有复杂结构时，聚类效果较差。

谱聚类

基本原理

谱聚类通过构建相似性图，利用拉普拉斯矩阵（Laplacian Matrix）的特征值分解来实现聚类。该算法特别适用于复杂的非线性数据，能够有效捕捉数据的内在结构。

特点

  • 能够处理具有复杂结构的数据，通过特征值分解提取数据的内在特性。
  • 基于图论，将聚类问题转化为图的顶点划分问题，从而实现数据的有效分割。

应用场景

  • 图像分割：通过将图像像素视为图的顶点，构建相似性图，可以有效地区分图像中的前景和背景。
  • 数据分析：在处理具有流行结构的数据时，谱聚类表现出较高的精度。

核聚类

基本概念

核聚类通过核函数（Kernel Function）在高维空间中进行数据的聚类。它避免了在原始空间中直接处理复杂数据的问题，将数据映射到更高维的特征空间，从而实现更有效的聚类。

特点

  • 核聚类利用核函数的非线性映射能力，能够处理复杂数据结构，特别是在数据分布不均的情况下。
  • 与传统的k-means相比，核聚类在处理复杂数据时具有更高的灵活性和适应性。

应用

  • 高维数据聚类：通过将数据映射到高维空间，核聚类能够更好地分离不同类别的数据。
  • 深度学习：在深度学习中，核聚类可以与自监督学习结合，生成伪标签，优化无监督特征学习的效果。

聚类算法中的度量选择

度量对聚类的影响

不同的距离度量对聚类结果有显著影响。课程中强调了欧式距离与马氏距离在优化k-means聚类效果中的应用。合理的度量选择可以更好地反映数据的内在结构，提高聚类的准确性。

高斯混合模型（GMM）

高斯混合模型（GMM）通过引入多个高斯成分来更精确地拟合数据分布。尽管其参数较多，但可以通过EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）进行优化，从而处理更复杂的聚类结构。

Mean Shift 和 DBSCAN

  • Mean Shift：通过寻找每个样本的邻域均值来自动选择聚类数，不需要手动设定k值，以高密度区域为目标，逐步收敛，提高聚类的准确性。
  • DBSCAN：通过定义样本的邻域和最小邻居数，DBSCAN能够自动识别聚类，并具有较强的鲁棒性，特别适合处理包含噪声的数据集。

层次聚类

基本概念

层次聚类是一种自底向上逐步合并样本的聚类方法。通过计算样本之间的距离，并选择最近的样本进行合并，最终形成一个树状的层次结构。

特点

  • 灵活性：允许动态调整聚类的数量，适应不同的需求。
  • 可视化：通过树状结构的可视化，能够直观地理解样本间的相似性和差异性。

距离计算方法

  • 最小距离：选择类中样本的最小距离进行合并，有助于快速确定类间的最小连接。
  • 最大距离：选择类中样本的最大距离进行合并，可能导致聚类过程中的合并顺序和结果发生变化。
  • 平均距离：通过计算类间样本的平均距离，能够更全面地反映两个类之间的关系，适合处理复杂数据。

深度学习与聚类结合

自监督学习

自监督学习结合聚类技术，通过生成伪标签来训练模型。此方法在处理无标签数据时尤为有效，如在图像分类和自然语言处理等任务中。

经典方法

  • Simple Cleo 和 MoCo：这些自监督学习方法结合聚类思想，能够在深度学习空间中达到更好的效果，展示了选择适当算法对结果的重要性。

挑战

尽管深度学习与聚类结合具有前瞻性，仍然面临许多挑战，包括特征提取的难度和聚类标签的生成等问题，需要进一步的研究与优化。