本节课探讨了网格修复的基本概念及其在三维扫描和CAD设计中的应用。常见的网格问题包括孤立点、悬挂边、孔洞和奇异面，这些缺陷不仅影响模型的完整性，还对设计和扫描的准确性造成了困扰。讨论了修复技术的必要性，并分析了不同应用对网格质量的需求，提出了修复的可能方法，如基于曲面和基于体积的方法。同时，介绍了映射概念和其在参数化与变形中的应用，强调无翻转和低扭曲的条件在设计中的关键性。

网格修复问题与解决方法

  • 孤立点和悬挂边：在三维建模中，这些问题常导致模型的不连贯性，影响整体结构和设计精度。在CAD和扫描应用中，不同类型的噪声会影响最终的模型效果。

  • 孔洞与奇异面：这些缺陷在可视化应用中也会严重影响展示效果，特别是在存在大孔洞时。通过有效的网格修复，可以保证信息传递的准确性和视觉表现的完整性。

  • 几何一致性与方向一致性：渲染过程中不一致的面朝向会导致视觉效果失真，确保方向的一致性对改善视觉效果至关重要。避免退化三角形，可降低计算不稳定性，提高几何处理的精度。

可视化与FEM应用中的网格质量

  • 质量对模拟效果的影响：高质量网格能减少噪声和失真，使有限元分析（FEM）的模拟结果更接近真实世界的物理现象。网格缺陷如自相交或重叠可能导致计算结果不准确，因此需要谨慎处理。

  • 拓扑噪声的影响：拓扑噪声会导致信息传递不准确，需高质量的网格以保证可靠的数学建模和分析，确保准确的PDE求解。

注册与重建中的挑战

  • 重叠区域问题：扫描块间的重叠可能造成位置不确定性，影响数据融合效果。简单平均方法无法总是有效解决位置模糊问题。

  • 复杂几何处理：在处理重叠区域时，提高数据质量的难度增加，需有效解决几何位置和连接关系的矛盾。

激光扫描与CAD模型中的特殊因素

  • 遮挡与材质影响：遮挡会导致信息缺失，表面材质的属性（如透视、折射）可能影响扫描结果，降低模型质量。

  • 模型的连接关系：在CAD设计中，常出现“三角形汤”现象，即三角形连接混乱，导致结构不稳定。

局部与全局修复方法

  • 局部修复方法：针对特定区域问题，如填补孔洞和缝隙，不会全面影响整体网格质量。适合处理简单缺陷，需注意避免生成新的伪影。

  • 全局质量优化：通过均匀调整三角形的大小和形状提升稳定性，使用局部法向扩散修复法向不一致问题，确保模型的平滑性。

映射与参数化应用

  • 形变与参数化：形变涉及三维对象的空间变换，参数化有助于简化复杂几何形状。映射技术在计算机图形学中至关重要，有助于更高效的建模和渲染。

  • 网格优化目标：通过调整网格单元为更规则的形状，优化改善视觉效果和计算效率。优化过程须确保四边形近似正方形，提高模型一致性。

转换与变换中的失真控制

  • 度量变换失真：实现等距或保角变换以满足应用需求，设计合适的约束条件控制映射特性，确保失真小化。处理非线性和非凸优化问题涉及复杂的应用需求。