本次课程讨论了网格重建的关键概念，特别是REMESHING过程。详细讲解了如何从输入的三维模型生成满足质量要求的新网格。重点在于网格质量标准，如三角形的形状和密度。还介绍了利用Hausdorff距离评估网格相似性的方法，并讨论了error bounded的应用，以确保输出网格与输入网格的距离保持在可控范围内。最后，课程讲解了通过参数化简化网格处理的技术，提高处理效率。

课程大纲

REMESHING的概念及应用

  • REMESHING定义：

    • 生成满足特定质量标准的新网格，同时保持与原始网格的近似性，是网格处理的重要过程。
    • 要求输入和输出网格之间满足质量标准，以确保输出的有效性，如三角形或四边形满足特定形状和均匀性。

  • 网格质量的重要性：

    • 高质量网格提高后续分析和计算精度，优化如有限元分析的条件数，提升工程应用效率。
    • 通过控制点数和面数，降低计算负荷，提升处理效率。

网格优化和简化技术

  • 质量提升与简化：

    • 各应用对网格质量的需求不同，需根据具体情况调整网格的细节。
    • 注重三角形的形状和分布，局部高曲率区域需更高的采样密度。

  • 网格生成过程中的对齐和方向性：

    • 确保生成网格准确反映原始特征，避免细节损失，提高网格质量。
    • 理想的网格三角形应接近正三角形，避免拓扑约束以减少修复复杂度。

参数化方法及其应用

  • 输入输出的接近性：

    • 输出网格的边长应接近目标边长以提高质量。
    • 加密高曲率区域以减少奇异点，保障整体稳定性。

  • 参数化及投影步骤：

    • 简化操作过程，以二维处理三维网格，避免复杂操作。
    • 投影确保网格与原始模型的形状特征，以保持准确性。

Hausdorff距离和error bounded概念

  • 练习与测量标准：

    • 评估两个点云和网格之间的相似性，确保形状特征不会丢失。
    • Hausdorff距离强调最远点之间的最近距离，用采样近似，提升计算精度。

  • 重建与距离控制：

    • 实现距离约束的操作方法，如split和collapse，以维持网格准确性。
    • 动态调整边长以优化距离，保护网格结构，改善重建质量。