课程主要围绕模型变形技术展开，其核心在于顶点位置的变化，而保持三角形之间的连接关系。

用户交互与区域设定

  • 用户可以定义固定区域和移动区域，这种交互设定对实现有效变形至关重要。
  • 变形传播的方法确保了变形信号的平滑传播，提升了用户体验。

多尺度变形与差分坐标

  • 变形被分解为高频和低频信号，分别处理，有效保护细节和紊乱的信号。
  • 讨论了变形转移和目标函数算法，隶属于图形处理和计算机视觉领域的重要概念。

变形转移与算法

  • 变形转移：涉及将仿射变换对应于不同模型，特别有用在图形处理、动画制作中。
  • 尽可能光滑算法（As Rigid As Possible）：在确保边长变化小的前提下，实现稳定变形。
  • 局部全局优化算法：用于精确计算模型位置和旋转矩阵，提高变形准确性。

空间变形与控制

  • 控制点的移动直接影响模型形状，调整控制点可以实现对模型精确控制。
  • 基于笼子的自由变形：操作笼子形态来影响内部模型，支持复杂形状的变形。

控制网格与顶点位置

  • 顶点位置通过控制网格来改变，是模型整体形状的关键。
  • 基函数计算对网格顶点的调整至关重要，确保顶点间的关系一致。
  • 重心坐标：展示在多边形中的应用，与传统三角形网格处理方法不同。

重心坐标的应用

  • 在三角形和四面体网格的应用中，重心坐标通过面积比和体积比定义。
  • 差值函数：利用重心坐标在计算机图形学中进行重要的数学与数值分析。

差值与插值

  • 拉格朗日插值法：多项式插值工具，可在高维空间中提供插值手段。
  • 双线性插值：通过面积比计算函数值，适用于矩形内任意点函数值的估算。

重心坐标与映射

  • 讨论了重心坐标在三角形和四边形中的应用，提供了理论和实际的支持。
  • 双线性映射：从正方形映射到凸四边形，通过计算揭示其唯一性。

贝塔与缪的关系

  • 利用一元二次方程，揭示贝塔与缪之间的关系，为后续推导提供基础。

网格变形与控制点应用

  • 网格变形中，控制点的作用不可替代，确保变形一致性与合理性。
  • 使用重心坐标简化计算，通过较少的控制点加快变形速度。
  • 内部网格顶点位置的变化可以通过简单函数求值，提升整体计算效率。

结论

本课程探讨了多种变形技术和算法，为实现复杂模型的变形提供了重要理论基础。重心坐标和控制点的结合实现了高效的模型操作，使其在工程和数学应用中具备实用价值。