本课程主要介绍数字几何处理的基本概念与核心内容，包括几何处理的常见问题、相关算法、以及编程训练。还介绍了与网格数据结构相关的内容，包括OBJ和OFF文件格式及其在计算机中的表示方法。

数字几何处理的内容与要求

课程的核心内容是数字几何处理，这涉及到编程与几何知识的综合应用。通过学习，学生将掌握基本算法与处理流程，这些知识将对他们在科研与实际工作中起到关键作用。为了更好地理解课程内容，学生需具备一定的数学基础，特别是微积分和线性代数的基本知识。课程中的数值优化和算法技能对于深入理解几何处理至关重要。

编程训练与学术提升

课程的一个重要目标是通过编程训练提高学生的编程能力，特别是对那些在研究生阶段之前缺乏编程经验的学生。这一部分内容将帮助学生更好地应对未来的科研工作。除了理论知识，课程还鼓励学生通过文献阅读，了解相关领域的前沿技术和研究动态，从而提升专业素养。

《Polygon Mesh Processing》一书的使用

该课程重点使用《Polygon Mesh Processing》作为主要参考资料。尽管书中的部分内容可能已经过时，但其提供了坚实的理论基础。课程围绕该书的主题展开，并通过编程作业和课堂讨论帮助学生深入理解算法。学生将通过这些任务提高编程技能与算法实现能力。

三维数据处理与深度学习

点云与逆向工程

计算机图形学中的几何数据处理是课程的一个重要课题，尤其是在深度学习发展后，三维数据的表达需求变得更加明显。课程中提到的点云技术是表示三维空间中点数据的基本形式，尽管这些数据通常无拓扑关系，但理解其获取方式及应用（如通过三维扫描仪）是掌握数字几何处理的基础。逆向工程通过三维扫描技术实现，可用于复制并重建物理原件，具有广泛的应用价值，尤其在工业和军事领域。

深度图与符号距离场

深度图通过摄像头获取三维空间信息，表现为点云数据。这些点云数据是三维几何数据的重要组成部分，可以用于进一步的三维处理和分析。符号距离场（SDF）则是一种表示三维空间中点与边界距离的方法，对计算机存储和处理有重要影响，特别是在曲面重建领域。隐式函数是描述曲面的重要工具，通过定义函数值等于零的点来表示曲面。

八叉树与三角网格

八叉树结构与应用

八叉树是一种用于三维数据分割与处理的有效结构，能够通过分割包围盒来实现较为精确的曲面表示。八叉树的构造相对简单，通过细分策略可以提升三维模型的精度，同时减少内存开销。其在计算机视觉等领域中得到了广泛应用。

三角网格与四边形网格

三角网格结构是三维视觉中的基本数学构造，由顶点、边和面组成，形成复杂的几何形态，是神经网络应用的重要基础。除了三角网格，四边形网格也是一种常用的网格结构。四边形网格适用于多种三维建模场景，提供了不同的几何表现形式。

编程作业实例：最短路径与最小生成树

Dijkstra 算法与图论应用

第一次作业的主要内容是使用Dijkstra 算法寻找三角网格中两个点之间的最短路径，这不仅是基本训练，也是理解图论应用的基础。作业的第二部分则聚焦于最小生成树的构建，学生需了解并实现近似算法，掌握其基本思路和应用场景。

作业提交要求与可视化展示

作业提交时，需附带报告和源代码，报告中应包含算法描述与可视化图形。此要求不仅鼓励学生深入理解算法，也培养了他们展示结果的能力。学生在作业中需生成网格并随机选择点来计算最短路径，以提升图形处理和算法实现方面的实际操作能力。

几何模型与网格数据结构

四面体网格与混合网格

课程视频介绍了几何模型中的不同网格类型，包括四面体网格和混合网格。四面体网格作为体网格，包含内部结构，适合用于三维空间的描述和分析。混合网格则允许在同一模型中使用不同类型的多边形，适用于复杂的几何建模。

半边数据结构与文件格式

半边数据结构是一种用于存储网格的计算机数据结构，其通过将一条边拆分为两条半边来表示面与边之间的关系。这种结构简化了邻接关系的索引，便于快速查找与操作。课程还讲解了OBJ和OFF格式的基本结构，强调了它们在三维建模和渲染中的重要性。

文件格式详解：OBJ与OFF

OBJ文件格式

OBJ文件格式通过顶点的XYZ坐标以及纹理和法向量的定义来表示三维模型。虽然纹理坐标和法向量并非必需，但它们能增强模型的视觉效果，是三维建模中的重要工具。面（face）通过顶点ID定义，理解顶点ID的顺序对于正确渲染三维模型至关重要。

OFF文件格式

OFF文件格式与OBJ的不同之处在于顶点ID从0开始，并且没有前缀。OFF格式的简洁性使其在三维图形表示中广泛应用，适合不同的建模需求。了解这些格式对于三维建模和渲染非常重要，有助于更好地理解计算机图形学的基础知识。